La distribución
de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en
forma de tabla de
los datos estadísticos,
asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Frecuencia absoluta
La frecuencia
absoluta es el número
de veces que aparece un determinado valor en
un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma
de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos,
que se representa por N
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia
relativa es el cociente entre
la frecuencia absoluta de
un determinado valor y el número
total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia
acumulada es la suma
de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia
relativa acumulada es el cociente entre
la frecuencia acumulada de
un determinado valor y
el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento.
Ejemplo
Durante el mes de julio, en una ciudad se han
registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29,
30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la
variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la
tercera anotamos la frecuencia absoluta.
xi
|
Recuento
|
fi
|
Fi
|
ni
|
Ni
|
27
|
I
|
1
|
1
|
0.032
|
0.032
|
28
|
II
|
2
|
3
|
0.065
|
0.097
|
29
|
 |
6
|
9
|
0.194
|
0.290
|
30
|
 |
7
|
16
|
0.226
|
0.0516
|
31
|
 |
8
|
24
|
0.258
|
0.774
|
32
|
III
|
3
|
27
|
0.097
|
0.871
|
33
|
III
|
3
|
30
|
0.097
|
0.968
|
34
|
I
|
1
|
31
|
0.032
|
1
|
31
|
1
|
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
Distribución de frecuencias
agrupadas
La distribución
de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman
un número grande de
valores o la variable
es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que
tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se
le asigna su frecuencia
correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por
el límite inferior de la
clase y el límite
superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud
de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de
la clase.
Marca de clase
La marca
de clase es el punto
medio de cada intervalo y es el valor que
representa a todo el intervalo para
el cálculo de
algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29,
25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35,
28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º se localizan los valores menor y mayor de la
distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco
mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de
queramos poner.
Es conveniente que el número de intervalos oscile
entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número
hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el
límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no
pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
ci
|
fi
|
Fi
|
ni
|
Ni
|
|
[0, 5)
|
2.5
|
1
|
1
|
0.025
|
0.025
|
[5, 10)
|
7.5
|
1
|
2
|
0.025
|
0.050
|
[10, 15)
|
12"5
|
3
|
5
|
0.075
|
0.125
|
[15, 20)
|
17.5
|
3
|
8
|
0.075
|
0.200
|
[20, 25)
|
22.5
|
3
|
11
|
0.075
|
0.2775
|
[25, 30)
|
27.5
|
6
|
17
|
0.150
|
0.425
|
[30, 35)
|
32.5
|
7
|
24
|
0.175
|
0.600
|
[35, 40)
|
37.5
|
10
|
34
|
0.250
|
0.850
|
[40, 45)
|
42.5
|
4
|
38
|
0.100
|
0.950
|
[45, 50)
|
47.5
|
2
|
40
|
0.050
|
1
|
40
|
1
|
Gráficas estadísticas
Según sea el caracter estadistico estudiado, se
utilizan las siguientes tipos de gráficas:
Diagrama de barras
Polígonos
de frecuencias
Diagrama de
sectores
Histograma
Parámetros estadísticos
Un parámetro
estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de
una distribución
estadística.
Los parámetros
estadísticos sirven para sintetizar la información dada por
una tabla o por una gráfica.
Hay tres
tipos parámetros estadísticos:
De centralización.
De posición.
De dispersión.
Medidas de centralización
Nos indican en torno a qué valor (centro) se
distribuyen los datos.
La medidas
de centralización son:
Media aritmética
La media aritmética es el valor promedio de
la distribución.
Mediana
La mediana es la puntación de
la escala que separa la
mitad superior de la distribución y la inferior,
es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
Moda
La moda es el valor que más se repite en
una distribución.
Medidas de posición
Las medidas de
posición dividen
un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén
ordenados de menor a mayor.
La medidas
de posición son:
Cuartiles
Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.
Deciles
Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Percentiles
Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.
Medidas de dispersión
Las medidas
de dispersión nos
informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas
de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es
la diferencia entre
el mayor y
el menor de
los datos de
una distribución estadística.
Desviación media
La desviación media es la media aritmética de
los valores absolutos de
las desviaciones respecto
a la media.
Varianza
La varianza es la media
aritmética del cuadrado
de las desviaciones respecto a la media.
Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de
la varianza.
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